[ BASIC MATH ] 02. 경우의 수( number of cases )

[ BASIC MATH ] 02. 경우의 수( number of cases )

 

 

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경우의 수

1회의 시행을 통해 일어날 수 있는 사건의 가짓수가 N개 일 때,

 

그 사건의 경우의 수를 N 이라고 한다.

 

사건 A가 일어날 경우의 수 : n(A)

 

예시

동전을 던져 일어나는 경우의 수 : 2

주사위를 던져 일어나는 경우의 수 : 6

 

 

 

 

 

합의 법칙

서로 동시에 일어나지 않는 두 사건 A, B에 대하여

사건 A가 일어나는 경우의 수가 m

사건 B가 일어나는 경우의 수는 n

 

A 또는 B중 어느 쪽이라도 일어나는 경우의 수는 m+n 가지다.

 

 

'또는', '~이거나' 라는 표현을 사용한다면 합의 법칙 문제이다.

 

 

집합으로 표현하면 A∩B=∅인 경우 두 사건 A, B는 동시에 일어나지 않으므로

합집합 A∪B의 전체 원소의 개수는 n(A)+n(B)임으로 나타낼 수 있다.

 

예시

주사위를 1번 던졌을 때 2 또는 5가 나오는 경우의 수 : 1 + 1 = 2

2개의 주사위를 던져서 합이 3의 배수 또는 4의 배수인 경우의 수 : 12 + 9 - 1 = 20

 

 

합의 법칙은 두 사건 중 하나만 일어나도 상관없을 때 각 사건이 일어나는 경우의 수를 더한다.

하지만 두 사건이 모두 일어나는(중복되는) 사건은 빼준다.

 

 

 

 

 

곱의 법칙

동시에 일어날 수 있는 두 사건 A, B에 대하여

사건 A가 일어나는 경우의 수가 m

사건 B가 일어나는 경우의 수는 n

 

A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수는 m×n 가지다.

 

 

집합으로 표현하면, 집합 A의 각 원소마다 집합 B의 원소 각각에

 

하나씩 대응시켜 짝을 짓는 순서쌍의 개수는 n(A)×n(B)임으로 나타낼 수 있다.

 

 

예시

• 주사위를 2번 던져 첫 주사위는 3의배수, 2번째는 4의배수인 경우의 수 : 2 X 1 = 2
  
  
   
  
  
  
• 3종류의 티셔츠와 2종류의 바지가 있다. 티셔츠와 바지를 하나씩 골라 입을 수 있는 경우의 수 : 3 X 2 = 6

 

 

 

 

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reference

경우의 수 - 나무위키