[ BASIC MATH ] 01. 집합 ( set )

[ BASIC MATH ] 01. 집합 ( set )

 

 

📚 Table of Contents

 

 

 

 

집합 ( set )

어떤 명확한 조건을 만족시키는 서로 다른 대상들의 모임

 

 

 

 

표현 방법

원소나열법

집합의 원소를 나열하여 집합을 표현하는 방법이다.

 

중괄호 '{}' 속에 쉼표 , 로 구별하여 나열한다.

 

 

예를 들어, 다음과 같다.

• {1, 2, 3}
• {흰색, 검은색}

 

 

 

조건제시법

그대로 집합의 원소인지를 판단하는 조건을 제시하여 집합을 표현하는 방법이다.

 

중괄호 '{ }' 속을 수직선 | 이나 쌍점 :을 써서 두 구역으로 나눈 뒤,

 

왼쪽 구역에 집합의 원소를 나타내는 식을 적고,

 

오른쪽 구역에 원소가 만족시킬 조건을 적는다.

 

 

예를 들어, 다음과 같다.

• {n|n은 자연수, 1 ≤ n ≤ 5}는 1부터 5까지의 모든 자연수의 집합이다.
• {2n|n은 정수는 모든 짝수의 집합이다.

 

 

 

벤 다이어그램

집합을 나타내는 원을 그려 집합을 표현하는 방법이다.

 

어떤 원의 안쪽은 그 원이 나타내는 집합에 속하는 부분,

 

바깥쪽은 그 집합에 속하지 않는 부분을 의미한다.

 

 

두 원이 겹치는 부분은 두 집합에 공통으로 속하는 부분을 나타낸다.

 

어떤 원이 다른 원의 안쪽에 놓인다면, 집합의 모든 원소가 다른 집합의 원소라는 의미

 

 

이때 첫째 집합이 둘째 집합의 부분 집합이라고 한다.

 

원이 서로 겹치는 두 집합은 공통 원소가 있는 집합을 의미하며,

 

원이 서로 겹치지 않는 두 집합은 공통 원소가 없는 집합, 즉 서로소 집합을 의미한다.

 

 

 

 

교집합 ( ∩ )

 

두 집합의 원소 중 겹친 부분의 집합

 

A = { 1, 2, 3 }        B  =  { 2, 3, 4 } 일 때

교집합은  다음과 같습니다.

A ∩ B = { 2, 3 }       <-- 두 집합 중 겹친 원소만

 

 

 

합집합 ( ∪ )

 

두 집합의 원소들을 모두 모은 집합

 

A = { 1, 2, 3 }        B  =  { 2, 3, 4 } 일 때

합집합은  다음과 같습니다.

A ∪ B = { 1, 2, 3, 4 }       <-- 두 집합  원소 모두

 

 

 

여집합

 

 

여집합이란 여분이란 뜻의 나머지란 의미이다.

 

따라서, 나머지들을 모은 것이 여집합이다.

 

전체에서 그 집합을 제외하고 남은 집합이다.

 

남녀공학인 학교에서 남학생의 집합을  A 라고 하면
A = {  남학생 모두 }     <-- 남학생들의 집합

남학생 모두를 집합 A 라고 하면 그 여집합( Ac )은 다음과 같다.
Ac = { 여학생 모두 }   <-- 전교생에서 남학생을 뺸 여학생

이 때 전교생은 전체 집합 ( 기호  :  U ) 이 된다.

전교생 = 남학생  + 여학생

U = A  U  Ac      <--- 남학생과 여학생의 합집합은 전체집합

 

 

 

 

 

자바로 구현

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reference

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%91%ED%95%A9